Question

定義在R上的偶函數y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數f（x）的一個零點為-

1

2

，求滿足f（log

1

9

x）≥0的x的取值集合．

Answer 1

分析：根據函數f（x）的一個零點為-

1

2

，推出f（-

1

2

）=0，等量代換，f（log

1

9

x）≥0=f（-

1

2

），再利用偶函數的性質和單調性，列出不等式進行求解；

解答：解：∵定義在R上的偶函數y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數f（x）的一個零點為-

1

2

，
∴f（-

1

2

）=0，
∵y=f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上遞增，
∴當log

1

9

x≤0，即x≥1時，log

1

9

x≥-

1

2

，解得x≤3即1≤x≤3，
由對稱性可知，當log

1

9

x＞0時，

1

3

≤x＜1；
綜上所述，x的取值集合為[

1

3

，3]．

點評：考查了函數的單調性和不等式的性質，解不等式仍是關鍵，此題把函數的零點和偶函數的性質結合起來出題，考查的知識點比較多，但都很基礎，是一道基礎題；