Question

在△ABC中，的垂直平分線分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

（1）若F是AB的中點，求證：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一點，求證：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一點，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

Answer 1

略

（1）取BD的中點為M，連續FM，CＭ
為AB的中點，MF//AD，
由題知為等邊三角形，
BD，又DEBD   2分
面CFM//面ADE，
面CMF，CF//面ADE   4分

（2）由平面幾何知識：BECD，ADDE，平面ADE平面BDEC   5分
平面BDEC，
面ACD
面PBE，平面ACD平面PBE   8分
（3）法一，由（2）BE面ACD，
設，
由題意知BECD，BEPQ，
PQC為二面角P—BE—C的平面角  10分
AD=CD，

二面角P—BE—C的大小為45°     12分
（法二）
建立空間直角坐標系{DE、DB、DA}，A（0，0，1），
則    9分

面PBE，AD面BCED
設二面角P—BE—C的大小為，
則    11分
二面角P—BE—C的大小為45°    12分