Question

如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點(diǎn)D到平面ACE的距離.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）（3）

（1）易得BC垂直平面ABE，則
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD�！�………..4’
（2）取AC中點(diǎn)O，連接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，
所以角BOF即為二面角B—AC—E的平面角或其
補(bǔ)角�！�………………………………………..2’
AE垂直BE，所以，則，又，所以二面角B—AC—E的正弦值為……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距離d就是E到AB的距離，即d=1
          ………………………………….2’
設(shè)D到平面ACE的距離為h，則……...2’
可得，即D到平面ACE的距離為…………………….1’
解二：因?yàn)锽、D兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，所以BD連線(xiàn)中點(diǎn)在平面ACE上，易得B、D兩點(diǎn)到平面ACE的距離相等。………………………3’
B到平面ACE的距離即BF長(zhǎng)為，
所以D到平面ACE的距離為……………………….……………….