Question

【題目】求圓心在直線 x 2 y 3 = 0 上，且過點A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.
（1）求圓心在直線 上，且過點A(2，-3),B(-2，-5)的圓C的方程.
（2）設 是圓C上的點，求 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，故可設圓C的圓心坐標為C（2a+3，a），

再由圓C經過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）兩點，

可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（2a+1）2+（a+3）2=（2a+5）2+（a+5）2．

解得a=﹣2，故圓心C（﹣1，﹣2），半徑r= ，

故圓C的方程為 （x+1）2+（y+2）2=10

（2）解：

, ,

,

【解析】(1)根據題意結合已知利用圓上的點的幾何意義即可求出a的值，進而求出圓心坐標以及半徑的值從而得出圓的方程。(2)利用圓的參數方程結合兩角和差的正弦公式即可把x + y轉化為關于正弦的函數，再利用正弦函數的最值求出x + y的取值范圍。

【考點精析】本題主要考查了圓的參數方程的相關知識點，需要掌握圓的參數方程可表示為才能正確解答此題．