Question

（2012•大連模擬）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD內一點，且滿足x

AB

+y

AD

+

PA

=

0

（x，y∈R），則當點P在以A為圓心，

3

3

|

BD

|為半徑的圓上時，實數x，y應滿足關系式為（　　）

A．4x²+y²+2xy=1

B．4x²+y²-2xy=1

C．x²+4y²-2xy=1

D．x²+4y²+2xy=1

Answer 1

分析：設出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對角線|

BD

丨，根據向量加法和減法的三角形法則可得

AP

=x

AB

+y

AD

，兩邊平方即可求得結果．

解答：解：∵AD=2AB，設AB=1，則AD=2
∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，
∴DB=

3

，
∵x

AB

+y

AD

+

PA

=

0

∴

AP

=x

AB

+y

AD

，
|

AP

|=

3

3

|

BD

|=1，
∵點P在以A為圓心，1為半徑的圓上，
∴

AP

²=（x

AB

+y

AD

）²，
即1=x²

AB

²+y²

AD

²+2xy

AB

•

AD

=x²+4y²+2xy
故選D．

點評：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數量積的定義，其中把已知條件化簡為

AP

=x

AB

+y

AD

，是解題的關鍵，屬中檔題．