Question

（12分）（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1） (2)

試題分析：解：（Ⅰ）；          2分
由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
所以切線的斜率是，               1分
切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，
所以切線方程為，即.          2分
（II）問(wèn)題即，         1分
1）當(dāng)
  ，所以無(wú)解。          （2分）
2）當(dāng)時(shí)，得
若,則， 
  ，所以無(wú)解。           （2分）
若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，
綜上可知                 （2分）
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù) 極值和最值，屬于中檔題。