Question

已知R上的不間斷函數(shù) 滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)， 。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍(   )

A.        B.        C.        D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立且對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（-x），則函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|（x|）=g（x），

所以g[f（x）]≤g（a²-a+2）在R上恒成立⇔|f（x）|≤|a²-a+2|對(duì)x∈恒成立，只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a²-a+2|min，由于當(dāng)時(shí)，f（x）=x³-3x，

求導(dǎo)得：f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），該函數(shù)過點(diǎn)（-3，0)，（0，0），（3，0)，

且函數(shù)在x=-1處取得極大值f（-1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=-2，又由于對(duì)任意的x∈R都有f(3+x)=-f(x)⇔f(2+x)=-f(+x)=f(x)成立，則函數(shù)f（x）為周期函數(shù)且周期為T=，所以函數(shù)f（x）在x∈的最大值為2，所以令2≤|a²-a+2|解得：a≥1或a≤0．