Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓與圓有公共點，則實數的取值范圍是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，分析兩個圓的圓心與半徑，由圓與圓的位置關系可得2﹣1≤|C1C2|≤2+1，

即1≤（a﹣1）2+（a+2）2≤9，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解：根據題意，圓C1：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2＝1，

其圓心C1為（a，a+2），半徑為r1＝1，

圓C2：x2+y2﹣2x﹣3＝0，即（x﹣1）2+y2＝4，其圓心C2（1，0），半徑r2＝2，

若兩圓有公共點，則2﹣1≤|C1C2|≤2+1，即1≤（a﹣1）2+（a+2）2≤9，

變形可得：a2+a+2≥0且a2+a﹣2≥0，

解可得：﹣2≤a≤1，

即a的取值范圍為[﹣2，1]；

故答案為：[﹣2，1]．