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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y²＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)²＋(y－1)²＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4

圓心為

，半徑為1；根據(jù)圓的幾何意義知

的最小值是

；由點(diǎn)M做拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)

的垂線(xiàn)，垂足為N；根據(jù)拋物線(xiàn)定義知

。所以

的最小值等于點(diǎn)C到直線(xiàn)

的距離5；故

的最小值為
5-1=4.故選D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)拋物線(xiàn)

的方程為

，

為直線(xiàn)

上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

作拋物線(xiàn)

的兩條切線(xiàn)

，切點(diǎn)分別為

.
（1）當(dāng)

的坐標(biāo)為

時(shí)，求過(guò)

三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線(xiàn)

與此圓的位置關(guān)系；
（2）求證：直線(xiàn)

恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）當(dāng)

變化時(shí)，試探究直線(xiàn)

上是否存在點(diǎn)

，使

為直角三角形，若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)

有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF

軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（1,0）

B． (0,1)

C． (0,

)

D． (

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知拋物線(xiàn)

和直線(xiàn)

沒(méi)有公共點(diǎn)（其中

、

為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)

是直線(xiàn)

上的任意一點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)引拋物線(xiàn)

的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為

、

，且直線(xiàn)

恒過(guò)點(diǎn)

.
（1）求拋物線(xiàn)

的方程；
（2）已知

點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)

交拋物線(xiàn)

于

、

兩點(diǎn)，
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）如圖所示，已知橢圓

和拋物線(xiàn)

有公共焦點(diǎn)

的中心和

的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

的直線(xiàn)

與拋物線(xiàn)

分別相交于

兩點(diǎn)
（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若

，求直線(xiàn)

的方程；
（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)

關(guān)于直線(xiàn)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

在拋物線(xiàn)

上，直線(xiàn)

與橢圓

有公共點(diǎn)，求橢圓

的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)

的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)

,
焦點(diǎn)為

為焦點(diǎn)，離心率為

的橢圓

與拋物線(xiàn)

在x軸上方的交點(diǎn)為P
，延長(zhǎng)

交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,M是拋物線(xiàn)

上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。
1）當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2）若

且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為

，求面積

的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在下面幾個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)命題中
①方程

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若

，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)
③過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為

、

，則∠

④雙曲線(xiàn)

的漸近線(xiàn)與圓

相切，則

其中真命題序號(hào)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線(xiàn)

上，則此拋物線(xiàn)方程為_(kāi)______________

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