Question

福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷(xiāo)售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：

資金	每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）		月資金最多供應(yīng)量 （百元）
	空調(diào)	冰箱
進(jìn)貨成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺(tái)利潤(rùn)	6	8

問(wèn)：如果根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)的最大值為多少元？

Answer 1

分析：根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺(tái)，總利潤(rùn)為 z（百元）則由題意得

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0

，即

3x+2y≤30 x+2y≤22 x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)是 z=6x+8y，即y=-

3

4

x+

z

8

平移直線y=-

3

4

x，當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)時(shí)，z取最大值
由

3x+2y=30 x+2y=22

得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，9）
將（4，9）代入得z_max=6×4+8×9=96（百元）
即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺(tái)和9臺(tái)是商場(chǎng)獲得的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大值為9600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出可行域是關(guān)鍵．