Question

（本小題滿分10分）

福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大,對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：

資金	每臺空調或冰箱所需資金（百元）	月資金最多供應量 （百元）
空調	冰箱
進貨成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺利潤	6	8

問：如果根據調查得到的數據，該商場應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？

 

Answer 1

【答案】

每月調進空調和冰箱分別為4臺和9臺，總利潤最大，最大值為9600元.

【解析】

試題分析：先設空調和冰箱的月供應量分別為x，y臺，月總利潤為z百元，依題意得列出約束條件和目標函數，最后依據線性規則的方法求出目標函數的最大值即可．

解:設每月調進空調和冰箱分別為臺，總利潤為 （百元）則由題意，得

  目標函數是 ，

  畫圖，得 的交點是

  （百元）

所以，每月調進空調和冰箱分別為4臺和9臺，總利潤最大，最大值為9600元.

考點：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題。

點評：解決該試題的關鍵是．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解