Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù) 在 上的最大值和最小值；
（2）函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=3時(shí)， ，

函數(shù) 在區(qū)間 僅有極大值點(diǎn)x=1，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，

故函數(shù)在區(qū)間 最大值是 ，

又 ，故 ．

故函數(shù)在 上的最小值為

（2）解：

若 既有極大值又有極小值，則 有兩個(gè)不同正根 ，即 有兩個(gè)不同正根，故a應(yīng)滿足

【解析】（1）將a=3代入f（x）中并求出f（x），根據(jù)“當(dāng)f（x）0（0）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（減）”確定函數(shù)f（x）在[，2]內(nèi)的單調(diào)性，從而可求出f（x）的最大值，比較f（），f（2）的大小，進(jìn)而可求出f（x）的最小值；（2）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)，若f（x）既有極大值又有極小值，則f（x）=0有兩個(gè)不同正根，列出不等式組即可求解.