Question

【題目】“節約用水”自古以來就是中華民族的優良傳統．某市統計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立．

（l）求在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；

（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數，求隨杌變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）0.027；（2）見解析

【解析】分析：（1）利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；

（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出隨機變量X的分布列數學期望E（X）．

詳解：（1）設表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.

因此，，.

因為每天的用水量相互獨立，

所以.

（2）可能取的值為0,1,2,3，

相應的概率分別為

,

,

,

.

故的分布列為

故的數學期望為 .