Question

橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C內一點M(2，1)引一條弦，使弦被點M平分，求這條弦所在的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)標準方程為(6分) 　　(2)解法一：設所求直線方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理得： 　　 　　又設直線與橢圓的交點為A()，B()，則是方程的兩個根， 　　于是，又M為AB的中點，所以， 　　解得，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分) 　　解法二：設直線與橢圓的交點為A()，B()，M(2，1)為AB的中點， 　　所以，， 　　又A、B兩點在橢圓上，則，， 　　兩式相減得， 　　所以，即，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分) 　　解法三：設所求直線與橢圓的一個交點為A()，由于中點為M(2，1)， 　　則另一個交點為B(4－)， 　　因為A、B兩點在橢圓上，所以有， 　　兩式相減得， 　　由于過A、B的直線只有一條，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分)