Question

(本小題滿分12分)
某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的 造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為米．
(1)求底面積，并用含的表達式表示池壁面積；
(2)怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

Answer 1

（1)池壁面積為（平方米）；
（2）池底設計為邊長40米的正方形時總造價最低，為297600元。

試題分析：（Ⅰ）分析題意，本小題是一個建立函數模型的問題，可設水池的底面積為S₁，池壁面積為S₂，由題中所給的關系，將此兩者用池底長方形長x表示出來．
（Ⅱ）此小題是一個花費最小的問題，依題意，建立起總造價的函數解析式，由解析式的結構發現，此函數的最小值可用基本不等式求最值，從而由等號成立的條件求出池底邊長度，得出最佳設計方案
解：（1)由題意水池底面積為（平方米）                 3分
池壁面積為（平方米）                     6分
（2）設水池總造價為元，則
              10分
當且僅當即時取等號。
故池底設計為邊長40米的正方形時總造價最低，為297600元。                   12分
點評：解題的關鍵是建立起符合條件的函數模型，故分析清楚問題的邏輯聯系是解決問題的重點，此類問題的求解的一般步驟是：建立函數模型，進行函數計算，得出結果，再將結果反饋到實際問題中指導解決問題