Question

過雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）上的點P（

5

，-

3

）作圓x²+y²=m的切線，切點為A、B，若

PA

•

PB

=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D． 3

Answer 1

如圖，∵

PA

•

PB

=0，∴

PA

⊥

PB

，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，
∴四邊形OAPB是正方形，
∴OA=

2

2

OP=

2

2

×2

2

=2，
即

m

=2，∴m=4，
又因為雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）上的點P（

5

，-

3

），
∴

5

m

-

3

n

=1，∴n=12，
則該雙曲線的離心率的值是
e=

c

a

=

4+12

2

=

16

2

=2．
故選C．