Question

【題目】某社區消費者協會為了解本社區居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額（單位：千元），網購次數和支付方式等進行了問卷調查．經統計這100位居民的網購消費金額均在區間內，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計該社區居民最近一年來網購消費金額的中位數；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”

	男	女	總計
網購迷		20
非網購迷	45
總計			100

附：．

臨界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）17.5千元；（2）見解析，有97.5%的把握認為“網購迷與性別有關系”．

【解析】

(1) 計算面積確定中位數位于區間內, 設直方圖的面積平分線為，則，即可求出，進而可求中位數.

(2) 根據已知補全列聯表，再利用獨立性檢驗判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”.

（1）在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為，

后2個小矩形的面積之和為，所以中位數位于區間內．

設直方圖的面積平分線為，則，得，

所以該社區居民網購消費金額的中位數估計為17.5千元．

（2）由直方圖知，網購消費金額在20千元以上的頻數為，

所以“網購迷”共有35人，由列聯表知，其中女性有20人，則男性有15人．

所以補全的列聯表如下：

	男	女	總計
網購迷	15	20	35
非網購迷	45	20	65
總計	60	40	100

因為，查表得，

所以有97.5%的把握認為“網購迷與性別有關系”．