【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，底面
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點，點
在線段
上.
(Ⅰ)求證： 
；
(Ⅱ)試確定點
的位置，使得直線
與平面
所成的角和直線
與平面
所成的角相等.
【答案】（I）詳見解析；（II）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意證得
平面
，然后利用線面垂直的定義得
(2)建立空間直角坐標系， 
,利用題意得到關于
的方程，求解方程即可求得
.
試題解析：
（Ⅰ）證明：在平行四邊形
中，連接
，因為
， 
， 
，
由余弦定理得
，得
，
所以
，即
，又
，
所以
，
又
， 
，所以
， 
，
所以
平面
，所以
．
（Ⅱ）側面
底面
， 
，所以
底面
，所以直線
兩兩互相垂直，以
為原點，直線
為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系
，則
，所以
， 
， 
，
設
，
則
， 
，
所以
，
易得平面
的法向量
．
設平面
的法向量為
，
由
， 
，
得
，令
，得
．
因為直線
與平面
所成的角和此直線與平面
所成的角相等，
所以
，即
，所以
，
即
，解得
，所以
．
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，則下列結論錯誤的是( )
A. f(x)的一個周期為－2π
B. y＝f(x)的圖象關于直線x＝
對稱
C. f(x＋π)的一個零點為x＝
D. f(x)在
單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為
， 
， 
分別是棱
， 
的中點，過直線
， 
的平面分別與棱
， 
交于
， 
，設
， 
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形
面積
， 
，則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
， 
，則
是常函數；
④若多面體
的體積
， 
，則
為單調函數．
其中假命題為（ ）．
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的個數．
（
）設集合
， 
，分別求
和
．
（
）若集合
，求證： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求U(A∩B)；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
，
為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形
的直角邊
所在直線與，都垂直，斜邊
以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：
（1）當直線與成
角時，與成角；
（2）當直線與成
角時，與成角；
（3）直線與所成角的最小值為
；
（4）直線與所成角的最小值為；
其中正確的是______（填寫所有正確結論的編號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。
（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發生的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，圓
：
，動圓
與圓外切并且與圓內切，圓心軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若
是曲線上關于
軸對稱的兩點，點
，直線
交曲線
于另一點
，求證：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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