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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差均不為零,設(shè)=0()是關(guān)于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證,,,…, ,…也成等差數(shù)列.
(1) ;(2)證明見解析.

試題分析:(1)設(shè)出公共根,代入方程,再寫一個(gè)方程,兩個(gè)方程相減,即可求得結(jié)論;(2)設(shè)另一個(gè)根,利用韋達(dá)定理,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)公共根為,則①,②,
則②-① ,得為公差,∴,∴是公共根.
(2)另一個(gè)根為,則+(-1)=.
+1= 即,易于證明{}是以-為公差的等差數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù), 數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對一切成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,而偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,且成等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求通項(xiàng)
(2)求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{2n-1·an}的前n項(xiàng)和Sn=9+2n,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知{}是等差數(shù)列,為其公差, 是其前項(xiàng)和,若只有是{}中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中正確的是           
① >0   ②  ③  ④   ⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),則S100=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差,等比數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意均有,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為 (     )
A.20 B.21   C.22     D.23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,,那么         

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