Question

(本題滿分10分)選修4   －4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上各點的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l
.(I)求直線l與曲線C的方程；
(II)求C上的點到直線l的最大距離.

Answer 1

.(I) 曲線C： ；直線l ： ；(II)。

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)曲線上任一點為，則在圓上，
于是即.
直線的極坐標(biāo)方程為，將其記作，
設(shè)直線上任一點為，則點在上，
于是，即：，
故直線的方程為；                                 …5分
（Ⅱ）設(shè)曲線上任一點為，
它到直線的距離為，
其中滿足：.
∴當(dāng)時，.                                   …10分
考點：直線的極坐標(biāo)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
點評：本題主要考查了直線與橢圓的極坐標(biāo)方程的靈活應(yīng)用。考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．