四棱錐

中,

⊥底面

,

,

,

.

(Ⅰ)求證:

⊥平面

;
(Ⅱ)若側棱

上的點

滿足

,求三棱錐

的體積.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)通過在平面PAC內(nèi)證明PA和AC均與BD垂直,由線面垂直的判定定理得出結論;(Ⅱ)由割補法知

,故先求

.處理的關鍵是利用圖形分割.
試題解析:(Ⅰ)證明:因為BC=CD,即

為等腰三角形,又

,故

.
因為

底面

,所以

,從而

與平面

內(nèi)兩條相交直線

都垂直,
故

⊥平面

.
(Ⅱ)解:

.
由

底面

知

.
由

得三棱錐

的高為

,
故:


練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱

的底面是邊長為

的正三角形,側棱垂直于底面,側棱長為

,D為棱

的中點。

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在圓錐PO中, PO=

,?O的直徑AB=2, C為弧AB的中點,D為AC的中點.

(1)求證:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,點M是A
1B的中點,點N是B
1C的中點,連接MN

(Ⅰ)證明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA
1=

,BC=2,求二面角A—A
1C—B的余弦值的大小
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

是矩形,

底面

,

是

的中點,已知

,

,

,

求:(Ⅰ)三角形

的面積;(II)三棱錐

的體積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面( ).
| A.若m∥α,n∥α,則m∥n |
| B.若m∥α,m∥β,則α∥β |
| C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α |
| D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正四棱柱

的外接球直徑為

,底面邊長

,則側棱

與平面

所成角的正切值為_________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于異面直線的定義,下列說法中正確的是( )
| A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線 |
| B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線 |
| C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線 |
| D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正四棱柱

中,

分別是

的中點,

是

的中點,點

在四邊形

上或其內(nèi)部運動,且使

,對于下列命題:①點

可以與點

重合;②點

可以與點

重合;③點

可以在線段

上;④點

可以與點

重合.
其中正確命題的序號是
(把你認為正確命題的序號都填上).

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