Question

【題目】如圖半圓柱的底面半徑和高都是1，面是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的平面），分別是上下底面半圓周上一點(diǎn).

（1）證明：三棱錐體積，并指出和滿足什么條件時(shí)有

（2）求二面角平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意結(jié)合均值不等式討論即可得出結(jié)論：需要.

(2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后求得的表達(dá)式即可確定二面角平面角的取值范圍.

試題解析：

（1）

證明： ，其中是到平面的距離，（由條件及圓柱性質(zhì)）即平面到的距離且為定值1

由半圓性質(zhì)所以

所以由均值不等式

要有因?yàn)?/span>等價(jià)于要有面

所以需要即可！

注：1、不用均值不等式證明老師斟酌給分，若數(shù)形結(jié)合證明，只要說(shuō)清楚了就給滿分2、（等價(jià)說(shuō)法： ， 面都可以！）

（2）

如圖以為原點(diǎn)、為軸、為軸建坐標(biāo)系作垂直于平面于，

記

平面法向量可取

設(shè)平面的法向量

得可令

所以二面角平面角范圍