（本小題滿分
分）已知函數
（
，
是不同時為零的常數）.
（1）當
時，若不等式
對任意
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）求證：函數
在
內至少存在一個零點．
（1）
（2）
時易證結論；
時，利用函數的零點存在定理可以證明結論成立.
【解析】
試題分析：（1）當
時，
，
由不等式
即
對任意
恒成立，
得
，解得. ……5分
（2）證明：當時，因為
，
不同時為零，所以
，
所以
的零點為
， ……6分
當時，二次函數
的對稱軸方程為
， ……7分
①若
即
時，
，
∴函數
在
內至少存在一個零點． ……10分
②若
即
時，
，
∴函數在
內至少存在一個零點． ……13分
綜上得：函數在
內至少存在一個零點． ……14分
考點：本小題主要考查二次函數恒成立問題和函數零點存在定理的應用，考查學生的轉化能力和運算求解能力以及分類討論思想的應用.
點評：恒成立問題，一般轉化為最值問題解決，而函數的零點存在定理能確定一定存在零點，但是確定不了存在幾個零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）已知函數
，
（1）求該函數的最小正周期和最小值；
（2）若
，求該函數的單調遞增區間。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省八校高三第一次聯考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知雙曲線
的左、 右頂點分別為
，動直線
與圓
相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為
.
（Ⅰ）求
的取值范圍，并求
的最小值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，那么，
是定值嗎？并證明
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省宜春市高三模擬考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分 
分）
已知直線
與拋物線
相切于點
，且與
軸交于點
，定點
的坐標為
.
（Ⅰ）若動點
滿足
，求點的軌跡
；
（Ⅱ）若過點的直線
（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點
、
（在、之間），試求
與
面積之比的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知 
對于任何實數
，y都成立，
① 求證：
；
② 求
的值；
③
求證： 
為奇函數。
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分）
，
的值域。