Question

（本小題滿分 分）

已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標(biāo)為.

   （Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；

   （Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）由

    故的方程為點A的坐標(biāo)為（1，0）          ………… 2分

    設(shè)

    由

    整理得：                           ………………  4分

  動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，

長軸長為，短軸長為2的橢圓.               ………5分

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零， 

    設(shè)方程為①

    將①代入，整理，得

     ………………7分

    設(shè)．，

    則  ②

    令

    由此可得

    由②知

   

      即         ………… 10分

               

    解得

    又

    面積之比的取值范圍是    ………… 13分

 

【解析】略