Question

已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin ²＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

Answer 1

(1) 16 (2) a＝2.

(1)f(x)＝2sin ωx－4sin²＋2＋a＝2sin ωx－2(1－cos ωx)＋2＋a＝2sin ＋a，∴2ω＋＝，得ω＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝16.
(2)由(1)可得f(x)＝2sin ＋a，∵x∈[6,16]，∴x＋∈，∴當x＋＝，即x＝16時，f(x)最大，由2sin ＋a＝4，得a＝2.