【題目】設函數f（x）= 
x﹣lnx（x＞0），則函數f（x）（ ）
A.在區間（0，1）內有零點，在區間（1，+∞）內無零點
B.在區間（0，1）內有零點，在區間（1，+∞）內有零點
C.在區間（0，3），（3，+∞）均無零點
D.在區間（0，3），（3，+∞）均有零點
【答案】D
【解析】解：函數 
， 則f′（x）= 
，令 =0可得x=3，顯然x∈（0，3）時，f′（x）＜0，函數是減函數，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函數是增函數．
并且f（1）= 
，f（3）=1﹣ln3＜0，
函數在在區間（0，3），（3，+∞）均有零點．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側
,右側
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側,右側
,那么
是極小值才能得出正確答案．
全優點練單元計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F與橢圓C的一個焦點重合，且拋物線的準線與橢圓C相交于點 
． 
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F是否存在直線l與橢圓C交于M，N兩點，且以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，底面為正方形且各側棱長均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著棱AB任意旋轉，若AB平面α，M，N分別是AB，CD的中點，AB=2，VA= 
，點V在平面α上的射影為點O，則當ON的最大時，二面角C﹣AB﹣O的大小是（ ） 
A.90°
B.105°
C.120°
D.135°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x+ 
sinxcosx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地西紅柿從 
月 
日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本 
(就是每 
公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時間 
(單位：天)的數據如下表：
上市時間 | 50 | 110 | 250 |
種植成本 | 150 | 108 | 150 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本與上市時間 的變化關系： 
； 
； 
； 
，并求出函數解析式；
（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點 
，使 
恒為定值．若存在求出這個定值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點，且橢圓C過點 
． （I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右頂點為A，直線l交橢圓C于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF，若點P為EF中點，求直線AP斜率的最大值．
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