Question

【題目】給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根；如果P與Q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：本題以命題的形式考察了一元二次不等式與其方程實根的問題，命題是真命題，即a＝0或，若命題是真命題，，若僅有一個為真命題，即一真一假，所以分別計算真假，或假真的不等式，求的取值范圍.

試題解析：對任意實數x都有ax2＋ax＋1＞0恒成立a＝0或0≤a＜4；

關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根1－4a≥0a≤；

如果p真，且q假，有0≤a＜4，且a＞，∴＜a＜4；

如果q真，且p假，有a＜0或a≥4，且a≤，∴a＜0.

綜上，實數a的取值范圍為（－∞，0）∪.