【題目】
已知橢圓C：
+
=1,(a
b0)的離心率為
，點（2，
）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.
【答案】
（1）
+
=1
（2）
設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0
故xM=
=
,yM=KxM+b=
,于是直線OM的斜率KOM=
=-
，即KOM
K=-
所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。
【解析】（I）由題意有
=
,
+
=1解得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為：+=1。
（II）設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（xM，yM），
把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，
故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-，即KOMK=-
所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個區市民注射，每個區均能從中任選其中一個批號的疫苗接種．
（1）求三個區注射的疫苗批號中恰好有兩個區相同的概率；
（2）記A，B，C三個區選擇的疫苗批號的中位數為X，求 X的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的圖像關于坐標原點對稱.
（1）求
的值；
（2）若函數
在
內存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若不等式
在
上恒成立，求滿足條件的最小整數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；
（2）當a＜ 
時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；
（2）當a＜ 
時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 
+
>
+ 
；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若ab
cd，則++
（2）(II)++是|a-b|
|c-d|的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調性；（2）當 f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調性；
（2）（II）當 f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·新課標1卷）設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-
,1)
B.[-,
)
C.[,)
D.[,1)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·陜西）設fn(x)=x+x2+x...+xn-1, n
N, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，
）內有且僅有一個零點（記為an)， 且0<an-
<
()n.
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