Question

設M={x|x=

lim

n→∞

2n+1

λn+2n

，λ≠-2}，則M的元素個數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：把極限符號后面的代數(shù)式分子分母同時除以2ⁿ，然后分λ=2，|λ|＜2和|λ|＞2討論求得極限值，則答案可求．

解答：解：由x=

lim

n→∞

2n+1

λn+2n

=

lim

n→∞

2

( λ 2 )n+1

．
當λ=2時，x=1；
當|λ|＜2時，x=2；
當|λ|＞2時，x=0．
∴M的元素為0，1，2共3個．
故答案為3．

點評：本題考查了極限及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎的計算題．