Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2： （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，求 + 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+3sin2θ）=4， ∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，
∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程 ，
∵曲線C2： （θ為參數(shù)）．
∴C2的普通方程 ．
（Ⅱ）∵A（ρ1 ， θ0），B（ρ2 ， θ0+ ）都在曲線C1上，
∴ ， ，
， ，
∴
【解析】（Ⅰ）由曲線C1的極坐標(biāo)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程；曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出C2的普通方程．（Ⅱ）由已知得 ， ，由此能求出 + 的值．