Question

（2012•寶山區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=

2m-3

m+1

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-1，

2

3

）

．

Answer 1

分析：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），知f（-1）=f（2），-f（2）=f（1）＞1，故f（2）=

2m-3

m+1

＜-1，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），
∴f（x）=-f（-x），f（1）=-f（-1），f（-1）=f（2），
∴-f（2）=f（1）＞1，f（2）＜-1，
∴f（2）=

2m-3

m+1

＜-1，
解得-1＜m＜

2

3

，
故答案為：（-1，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．