Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，即﹣1＜x＜1．

∴h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域為（﹣1，1）

（2）解：∵對任意的x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1）

h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x），

∴h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）是奇函數(shù)

（3）解：由a=log327+log2，得a=2．

f（x）=loga（1+x）＞1，即log2（1+x）＞log22，

∴1+x＞2，即x＞1．

故使f（x）＞1成立的x的集合為{x|x＞1}

【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．（3）求出a，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可．