已知拋物線
的焦點
到準線的距離為
.過點
作直線
交拋物線
與
兩點(
在第一象限內).
(1)若
與焦點重合,且
.求直線的方程;
(2)設
關于
軸的對稱點為
.直線
交軸于
. 且
.求點到直線的距離的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC的周長為12，頂點A，B的坐標分別為(－2,0)，(2,0)，C為動點．
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)過原點作兩條關于y軸對稱的直線(不與坐標軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點，求四點所對應的四邊形的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,設有雙曲線
,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的焦點在x軸上，左右頂點分別為
，上頂點為B，拋物線
分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，
與
相交于 直線
上一點P．
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線
與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點
，求
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：
；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是20
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
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或
；(2) 
再與
聯立得到關于x的一元二次方程，最后利用焦半徑公式求出斜率即可.(2)先求出
，進而轉換為
，再由l與C聯立得
，借助于根與系數的關系求出m的取值范圍，然后由點到直線的距離公式得到d的表達式，最后根據基本不等式求出范圍.
設
∴
.
.故△BQM為等腰直角三角形,設
.
∴
, 即
, 又
.
.
的距離為
的三個頂點在拋物線
：
上，
為拋物線
為
的中點，
；
，求點
：
.
為原點，若點
在橢圓
在直線
上，且
，試判斷直線
與圓
的位置關系，并證明你的結論.
的頂點作射線
與拋物線交于
，若
，求證：直線
過定點．