Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直線的參數方程消參數即可求得直線的普通方程，利用極坐標與直角坐標互化公式即可求得曲線的直角坐標方程，問題得解。

（Ⅱ）由直線的參數方程中參數的幾何意義可得：，聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程可得：，結合即可求得，問題得解。

（Ⅰ）由直線的參數方程可得，

將及代入可得： ，

所以曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）直線參數方程代入圓的方程得

化簡得 ，

當時， ， 成立，

，

，