Question

佛山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.
（1）求這種燈管的平均使用壽命；
（2）假設(shè)一間功能室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

Answer 1

解：（1）∵，，，
∴，顯然                              …………………3分
由正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱性可知，，                                  
即每支這種燈管的平均使用壽命是個(gè)月；                                   …………………5分                               
（2）每支燈管使用個(gè)月時(shí)已經(jīng)損壞的概率為，                  …………………6分
假設(shè)使用個(gè)月時(shí)該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，      …………………10分
故至少兩支燈管需要更換的概率
（寫成也可以）.                    …………………13分

略