Question

【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用正弦定理化簡，整理后把sin（A+C）＝sinB代入，利用正弦定理化簡即可得到結果．

因為acos2ccos2b，

所以a（1+cosC）+c（1+cosA）＝3b，

由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）＝3sinB，

整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，

即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB，

∵sin（A+C）＝sinB，

∴sinA+sinC+sinB＝3sinB，

即sinA+sinC＝2sinB，

則由正弦定理化簡得，a+c＝2b．

故選：B．