Question

為考察某學校的教學水平，將抽取高三年級部分學生本學年的考試成績進行考察，為了全面反映實際情況，采用以下三種方式進行抽查（已知該學校高三年級共有20個班，每個班的學生按隨機方式編好了學號，假定每班學生人數都相同）：
①從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班任意抽取20人，考察他們的成績；
②每個班都抽取1人，共計20人，考察他們的成績；
③把學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從中共抽取100名學生進行考察（已知若按成績分，該校高三年級學生中優秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人），根據上面的敘述，回答下列問題：
（1）上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別是什么？按每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
（2）上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法？
（3）試分別寫出上面三種抽取方式抽取樣本的步驟；
（4）比較以上三種方式，哪種方式能更好地考察出學校的教學水平？

Answer 1

解：（1）三種抽取方式中，總體都是高三年級全體學生本學年的考試成績，個體都是高三年級每個學生本學年的考試成績，其中前兩種抽取方式中樣本均為所抽取的20名學生本學年的考試成績，樣本容量均為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本學年的考試成績，樣本容量為100；
（2）第一種方式采用的是簡單隨機抽樣法；
第二種方式采用的是系統抽樣法和簡單隨機抽樣法；
第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法；
（3）第一種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班；
第二步，從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20 名學生，考察其考試成績，第二種方式抽樣的步驟如下：
第一步，在第一個班中，用簡單隨機抽樣法抽取某一學生，記其學號為a；
第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，共計20人；
第三種方式抽樣的步驟如下：
第一步，分層，把全體學生按成績分成優秀生、良好生、普通生三層，
第二步，確定各個層抽取的人數．由于樣本容量與總體的個數比為100∶1000=1∶10，故在每層抽取的個體數依次為， 即15，60，25；
第三步，按層分別抽取．在優秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人；
（4）本題總體容量較大，且個體差異大，故第三種方式（分層抽樣）能更好地考察出學校的教學水平。