Question

為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學生本年度的考試成績.為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同）：①從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學生，考察他們的學習成績；②每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學生的成績；③把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察（已知該校高三學生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.

根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？

（2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？

（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.

Answer 1

（1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.

（2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；

第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；

第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.

（3）第一種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先用抽簽法在這20個班中任意抽取一個班.

第二步，然后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績.

第二種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學生，記其學號為a.

第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，加上第一個班中的一名學生，共計20人.

第三種方式抽樣的步驟如下：

第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.

第二步，確定各個層次抽取的人數(shù).因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為：100∶1 000=1∶10，所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為，，，即15，60，25.

第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.

解析:

（1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.

（2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；

第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；

第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.

（3）第一種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先用抽簽法在這20個班中任意抽取一個班.

第二步，然后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績.

第二種方式抽樣的步驟如下：

第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學生，記其學號為a.

第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，加上第一個班中的一名學生，共計20人.

第三種方式抽樣的步驟如下：

第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.

第二步，確定各個層次抽取的人數(shù).因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為：100∶1 000=1∶10，所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為，，，即15，60，25.

第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.