Question

【題目】已知向量，

（1）若，求的值；

（2）令，把函數的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把所得圖象沿軸向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數的單調增區間即圖象的對稱中心.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的單調增區間是（），函數圖象的對稱中心為（）

【解析】試題分析：先根據數量積的坐標運算公式求出數量積，由于向量垂直，所以數量級為0，得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值，第二步求出函數f(x)的表達式化為標準形式后，函數的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），相當于x替換為2x, 再把所得圖象沿軸向左平移個單位，相當于把x替換為，得到函數的解析式，根據解析式求出單增區間和對稱中心.

試題解析：

（1）∵，

即 ∴，

∴.

（2）由（1）得，從而.

解得（），

∴的單調增區間是（），

由得（），即函數圖象的對稱中心為（）.