Question

（2013•金山區一模）若函數y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數y=g（x）是定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，g（x）=log ₃x，則函數y=f（x）的圖象與函數y=g（x）的圖象的交點個數為

4

．

Answer 1

分析：函數f（x）滿足f（x+2）=f（x）知f（x）是周期函數，當x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，可以畫出f（x）的圖象；又函數g（x）是R上的奇函數，且x∈（0，+∞），g（x）=log ₃x，討論x＞0，x=0，x＜0時，f（x）與g（x）圖象交點的情況．

解答：解：函數y=f（x） （x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數；
當x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，可以畫出f（x）的圖象如下；
又函數y=g（x）是定義在R上的奇函數，且x∈（0，+∞）時，g（x）=log ₃x，
∵x=3時，g（3）=1，∴當x＞0時，f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
當x=0時，f（0）=g（0）=0，∴f（x）與g（x）的圖象有一個交點；
當x＜0時，g（x）是R上的奇函數，
∴g（x）=-g（-x）=-log₃（-x）=log₃

1

-x

，與y=f（x）的圖象有一個交點；
如圖所示：所以，函數y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點有4個．
故答案為：4．

點評：本題考查了函數的周期性，奇偶性，對數函數以及函數圖象的綜合應用，是一個容易出錯的題目．