Question

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

• A、10

  6

• B、20

  6

• C、30

  6

• D、40

  6

Answer 1

分析：根據題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．

解答：解：圓的標準方程為（x-3）²+（y-4）²=5²，
由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，
根據勾股定理得最短的弦|BD|=2

52-12

=4

6

，且AC⊥BD，
四邊形ABCD的面積S=|

1

2

AC|•|BD|=

1

2

×10×4

6

=20

6

．
故選B

點評：考查學生靈活運用垂徑定理解決數學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．