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已知△ABC的三個內角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且

cosA

cosB

b+2c

，則角A的大小為______．

∵

cosA

cosB

b+2c

，∴根據正弦定理，得

cosA

cosB

sinA

sinB+2sinC

，
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，約去sinC得cosA=-

．
又∵A∈（0，π），∴A=

2π

．
故答案為：

2π

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已知公差不為零的等差數列

，滿足

且

，

成等比數列．
（1）求數列

的通項公式；
（2）設

，求數列

前

項的和為

．

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設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a_{n + 1} = 2S_n + 2 (n∈N^*)．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)在a_n與a_{n + 1}之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為d_n的等差數列．
①在數列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p(其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：

．

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已知

=(sinθ，cosθ)、

，1)
（1）若

∥

，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|

|，△ABC的三條邊分別為f（-

2π

）、f（-

）、f（

），求△ABC的面積．

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在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等邊三角形

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bc，且b=

a，則下列關系一定不成立的是（　　）

A．a=c

B．b=c

C．2a=c

D．a²+b²=c²

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin²x-sin（2x-

）．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（

）=

，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設S為△ABC的面積，滿足4S=

(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+

tanA

tanB

，且

•

=-8，求c的值．

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在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆="12," S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₉的值為（）.

A．48

B．54

C．60

D．66

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