Question

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí)

設(shè)在t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)Q，此時(shí)，，
臺(tái)風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為，由,可求出,
利用求出.
再在 △OPQ中，由余弦定理，得.
根據(jù)得到關(guān)于t的不等式，解不等式可知t的取值范圍,問題得解.
設(shè)在t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)Q，此時(shí)，，
臺(tái)風(fēng)侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為，
由，可知，

=,
在 △OPQ中，由余弦定理，得

=
=
若城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有，即
，
整理，得，解得12≤t≤24,
答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí).