Question

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A．y=e^x+e^-x
• B．y=1-x²
• C．y=sinx
• D．y=

  x2

  |x|

Answer 1

分析：由于函數(shù) y=e^x+e^-x 滿足①偶函數(shù)，由它的導(dǎo)數(shù)大于零可得滿足②，利用基本不等式可以求得它的最小值，故滿足①②③．再根據(jù)y=1-x² 不滿足②，由于函數(shù)y=sinx
不滿足①，y=

x2

|x|

不滿足③，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù) y=e^x+e^-x 滿足①偶函數(shù)．y′=e^x-

1

ex

 在區(qū)間（0，1）上大于零，故滿足②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
利用基本不等式可以求得它的最小值等于2，故滿足③有最小值．
由于函數(shù)y=1-x² 在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足②．
由于函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，故不滿足①．
由于函數(shù)y=

x2

|x|

 沒(méi)有最小值，故不滿足③，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，屬于基礎(chǔ)題．