Question

【題目】若函數(shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象過(guò)點(diǎn)A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

Answer 1

【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2﹣4px﹣2的圖象經(jīng)過(guò)M（tanα，1），N（tanβ，1）兩點(diǎn)．
所以可得1=tan2α﹣4ptanα﹣2，1=tan2β﹣4ptanβ﹣2
所以tanα，tanβ是x2﹣4px﹣3=0的兩根
所以tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=﹣3，
所以tan（α+β）= =p
sin2（α+β）=2sin（α+β）cos（α+β）= = =
【解析】利用已知條件求出α+β的正切函數(shù)，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．