已知函數
.
（1）設函數
求
的極值.
（2）證明：
在
上為增函數。
（1） 當
時，
無極值；當
時，在
處取得極小值
，無極大值。 （2）見解析
解析試題分析：（1）
,在求極值時要對參數
討論,顯然當時為增函數,無極值,當時可求得
的根,再討論兩側的單調性;（2）要證明增函數,可證明
恒正,可再次對函數
進行求導研究其單調性與最值,只要說明的最小值恒大于等于0即可.已知函數在一個區間上的單調性,可轉化為導函數在這個區間上恒正或恒負問題,變為一個恒成立問題,可用相應函數的整體最值來保證,若求參數范圍可以采用常數分離法.
試題解析：（1）由題意：
①當時，
，為
上的增函數，所以無極值。
②當時，令得， 
，
；
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
所以在處取得極小值，且極小值為
，無極大值
綜上，當時，無極值；當，在處取得極小值，無極大值。
（2）由
設
，則
所以
時，
；時，
所以
在
上單調遞減,在
上單調遞增,
所以
即
在上單調遞增.
考點：1、函數的極值最值求法；2、構造函數解決新問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像在點
處的切線斜率為10.
(1)求實數
的值;
(2)判斷方程
根的個數,并證明你的結論;
(21)探究: 是否存在這樣的點
,使得曲線
在該點附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側? 若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，現要在邊長為
的正方形
內建一個交通“環島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
（1）求的取值范圍；（運算中
取
）
（2）若中間草地的造價為
元
，四個花壇的造價為
元，其余區域的造價為
元，當取何值時，可使“環島”的整體造價最低？
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．
時，①若
的圖象與
的圖象相切于點
，求
及
的值；
在
上有解，求
時，若
在
上恒成立，求
的取值范圍．
.
時，求函數
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
圖像過點
，且在
處的切線方程是
.
的解析式；
上的最大值和最小值．
，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
，其中
為常數. 
是區間
上的增函數，求實數
在
時恒成立，求實數