Question

【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出到直線x﹣y﹣2=0的距離為1的點(diǎn)的軌跡，得到與直線x﹣y﹣2=0平行，
且到直線x﹣y﹣2=0的距離等于1的兩條直線，
∵圓x2+y2=r2的圓心為原點(diǎn)，
原點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為d= = ，
∴兩條平行線中與圓心O距離較遠(yuǎn)的一條到原點(diǎn)的距離為d'= ，
又∵圓x2+y2=r2（r＞0）上有4個(gè)點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，
∴兩條平行線與圓x2+y2=r2有4個(gè)公共點(diǎn)，即它們都與圓x2+y2=r2相交．
由此可得圓的半徑r＞d'，
即r＞ ，實(shí)數(shù)r的取值范圍是 ．
故選：C