Question

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）存在，

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內的一條直線平行即可，該題取中點，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進而證明面；(2)假設上存在滿足條件的點，此時面內必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來再能保證即可，此時必有∽，進而根據成比例線段可求出的長度，即點的位置確定.
試題解析： (Ⅰ）取中點，連
,又因為面，而面，所以面；

（2）在上取點使，連接
，，又面
所以，又因為，所以面，所以，又，所以，故面.