Question

已知橢圓

x2

9-k

+

y2

k-1

=1的離心率e=

2

2

，則k的值等于（　　）

• A．

  11

  3

• B．

  19

  3

• C．

  11

  3

   或

  29

  5

• D．

  11

  3

   或

  19

  3

Answer 1

分析：對橢圓的焦點分類討論，利用橢圓的標準方程及其性質和離心率計算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：①當9-k＞k-1＞0即1＜k＜5時，橢圓的焦點在x軸上，∴a²=9-k，b²=k-1，∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- k-1 9-k

=

2

2

，解得k=

11

3

，滿足條件；
②當0＜9-k＜k-1即9＞k＞5時，橢圓的焦點在y軸上，∴a²=k-1，b²=9-k，∴e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 9-k k-1

=

2

2

，解得k=

19

3

，滿足條件．
綜上可知：k=

11

3

或

19

3

．
故選D．

點評：掌握分類討論思想方法、橢圓的標準方程及其性質和離心率計算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

是解題的關鍵．