Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的參數方程為 （θ為參數）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， ），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點P的極坐標（4， ），轉化成直角坐標P（2，2 ），

把直線l的參數方程： ，化為直角坐標方程為y= x+1，

由于點P的坐標不滿足直線l的方程，故P不在直線l上

（2）解：點Q是曲線C上的一個動點，曲線C的參數方程為 （θ為參數），

曲線C的直角坐標方程為：（x﹣2）2+y2=1，

∴曲線C表示已（2，0）為圓心，1為半徑的圓，

圓心到直線的距離為d= = + ，

故點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r= ﹣ ，

最大值為d+r= + ，

∴曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差2

【解析】（1）將P的極坐標（4， ），轉化成直角坐標P（2，2 ），將參數方程轉化成直角坐標，由P點坐標不滿足直線l的方程，P不在直線l上；（2）將C的參數方程轉化成直角坐標方程，取得圓心坐標及半徑，由點到直線記得距離公式求得圓心到直線的距離d，即可求得點Q到直線l的距離的最小值為d﹣r和最大值為d+r，兩式相減即可求得結果．